二次根式的加减运算及综合

1. 化简$\sqrt{25\dfrac{1}{4}}$等于_________.
2. 等式$\dfrac{\sqrt x}{\sqrt{1-x}}=\sqrt{\dfrac{x}{1-x}}$成立的条件是
   ________.
3. 计算$(2\sqrt{48}-3\sqrt{72})\div \sqrt6$= _________.
4. 计算$\sqrt{12}\div (\sqrt 3-2\sqrt2)=$ _________.
5. 计算$(\sqrt2+\sqrt3-\sqrt5)(\sqrt2-\sqrt3+\sqrt5)=$ ______.
6. 若$\sqrt{(2a-1)^2}=1-2a$, 则$a$的取值范围是 _________.
7. 化简
   $$
   \sqrt{-a^3}+\sqrt{\dfrac{4a^2}{9b^2}}\ (b<0)
   $$
8. 已知$a+b=4,ab=3$ 求下列式子的值。
   $$
   \sqrt{\dfrac{a}{b}}+\sqrt{\dfrac{b}{a}}
   $$
9. 已知$a=\dfrac{1}{\sqrt3-\sqrt2},b=\dfrac{1}{\sqrt3+\sqrt2}$求值：
   $$
   \dfrac{\sqrt a-\sqrt b}{\sqrt a+\sqrt b}+\left[\dfrac{\sqrt
   a}{a+\sqrt{ab}}-\dfrac{\sqrt b}{b-\sqrt{ab}}\right]\div
   \dfrac{1}{\sqrt b}
   $$
10. 化简
    $$
    \dfrac{\sqrt{x+1}-\sqrt x}{\sqrt{x+1}+\sqrt x}+\dfrac{\sqrt{x+1}+\sqrt x}{\sqrt{x+1}-\sqrt x}
    $$
11. 已知$a=\dfrac{1}{\sqrt 3+\sqrt 2}$求值：
    $$
    \sqrt{\left(a-\dfrac{1}{a}\right)^2+4}-\sqrt{\left(a+\dfrac{1}{a}\right)^2-4}
    $$
12. 已知$x=\sqrt 2-1$ 求值：
    $$
    \dfrac{\sqrt{1+x}}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}+\dfrac{1-x}{\sqrt{1-x^2}-1+x}
    $$