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  1. 下列哪些不是二次根式：$\sqrt{x-2}$,$\sqrt[3]{25}$,$\sqrt{x^2-x+1}$,$\sqrt{x^2-x}\ (x>1)$.
  2. $x$是怎样的实数时，下列二次根式有意义？$(1)\dfrac{\sqrt{x+1}}{(x-3)^2}$, $(2) \dfrac{\sqrt{1-x}}{\sqrt{x-2}+1}$.
  3. 已知实数$x,y,z$满足
    $$
    \sqrt{x+y-8}+\sqrt{8-x-y}=\sqrt{3x-y-z}+\sqrt{x-2y+z+3}
    $$
    求$x,y,z$.
  4. 若化简$|1-x|-\sqrt{x^2-8x+16}$ 的结果为$2x-5$, 求$x$的取值范围.
  5. 已知$y=\sqrt{2x-1}-\sqrt{1-2x}+8x$, 求$\sqrt{4x+5y-6}$的平方根_______.
  6. 已知$a$是实数，求代数式$\sqrt{27-12a+2a^2}$的最小值.
  7. 已知$\sqrt{1+x}-(y-1)\sqrt{1-y}=0$, 求$x^{2017}+y^{2017}$的值.
  8. 已知$b\leq 0$, 化简$\sqrt{ab^3}$得_______.
  9. 化简下列根式$(1)\ \sqrt{15}\times \dfrac{3}{5}\sqrt{20}\div (-\dfrac{1}{3}\sqrt6)$, $(2)\ \dfrac{\sqrt2}{\sqrt5-\sqrt2}$
  10. 已知$x=\sqrt5+1,y=1-\sqrt5$, 试求代数式$x^3y^2+y^3x^2$的值.
  11. 比较下列几组数的大小：$(1)-5\sqrt7$与$-4\sqrt{11}$, $(2)\ \sqrt2+\sqrt5$与
    $\sqrt{13}$, $(3)\ \sqrt{2019}-\sqrt{2018}$与$\sqrt{2017}-\sqrt{2016}$.
  12. 计算
    $$
    \dfrac{1}{1+\sqrt2}+\dfrac{1}{\sqrt2+\sqrt3}+\dfrac{1}{\sqrt3+\sqrt4}+\cdots+\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}
    $$
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